Как рассчитать динамику показателей

Считаем прирост в процентах — пошаговая инструкция и формулы

Как рассчитать динамику показателей

Для того чтобы посчитать прирост (в абсолютном или процентном соотношении), необходимо наличие нынешнего значения и того, с которым проводится сравнение. Для установления динамики прироста, временные промежутки должны быть равны (например, неделя, месяц, или год).

Подсчёт прироста используется в управлении финансово-экономической деятельностью, а также в статистике.

С помощью несложной математической формулы можно узнать, насколько выросли затраты или доходы (личные или на предприятии в целом) за определенный период времени, подсчитать прирост клиентов и многое другое. В качестве примера попробуем посчитать прирост в процентах, используя специальную формулу.

Формулы подсчёта прироста

Для начала нужно иметь какое-либо значение, которое принимается за отправную точку. Например, население города М на 1 января 2013г. составило 100 тыс. чел.

Если требуется узнать прирост за год, потребуется значение население города М на 1 января 2014 г. Допустим, 150 тыс. чел. Теперь можно посчитать прирост.

Прирост в абсолютной величине будет равен разнице между текущим значением и предыдущим:

  • Из численности населения в 2014 г. вычитаем численность в 2013 г: 150 000 – 100 000 = 50 000;
  • Итого: прирост за год составляет 50 тыс. чел.

Прирост в процентах равен отношению текущего значения к предыдущему, минус 1, умножить на 100%:

  • Делим текущее значение 150 000 на данные о прошлом периоде 100 000. Получаем 1,5;
  • Отнимаем единицу: 1,5 – 1 = 0,5;
  • Переводим в проценты: 0,5 * 100% = 50%;
  • Итого: прирост численности населения за год составляет 50%.

Для подсчёта динамики роста населения понадобятся ежегодные данные состоянием на 1 января каждого года.

Если значение прироста получается отрицательным, значит, в течение года был спад (в данном случае – количество населения в городе М уменьшилось бы).

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

Источник: http://podskajem.com/kak-poschitat-prirost-v-procentakh/

Анализ показателей ряда динамики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ПРАВА

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «Экономика и менеджмент»

А.В. Чернова

И.А. Краснобокая

АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ

Методические указания по выполнению лабораторной работы

Дисциплина — «Статистика»

Специальность — 060400 «Финансы и кредит»

060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

060800 «Экономика и управление на предприятиях

туризма и гостиничного хозяйства»

061000 «Государственное и муниципальное управление»

061100 «Менеджмент организации»

061500 «Маркетинг»

351000 «Антикризисное управление»

351200 «Налоги и налогообложение»

Печатается по решению редакционно-издательского совета Орел ГТУ

Орел 2003

Авторы: профессор кафедры экономики и менеджмента, доктор экономических наук А.В. Чернова, старший преподаватель кафедры экономики и менеджмента, кандидат экономических наук И.А. Краснобокая

Рецензент: заведующий кафедрой экономики и менеджмента, профессор, доктор экономических наук С.А. Никитин

Методические указания по выполнению лабораторной работы содержат рекомендации и задания по расчету и анализу показателей рядов динамики.

Предназначены для студентов специальностей 060400 «Финансы и кредит», 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 061000 «Государственное и муниципальное управление», 060800 «Экономика и управление на предприятиях туризма и гостиничного хозяйства», 061100 «Менеджмент», 061500 «Маркетинг», 351000 «Антикризисное управление», 351200 «Налоги и налогообложение» при изучении дисциплины «Статистика».

Редактор

Технический редактор

Орловский государственный технический университет

Лицензия ИД №00670 от 05.01.2000 г.

Подписано к печати. .03 г. Формат 60х84 1/16.

Печать офсетная. Уч. изд. л. Усл. печ. л.,. Тираж 300 экз.

Заказ №

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ОрелГТУ, 302030, г. Орел, ул. Московская, 65.

Орел ГТУ, 2003

Чернова А.В., Краснобокая И.А., 2003

Содержание

1. Методические указания по выполнению лабораторной работы

2. Пример выполнения лабораторной работы

3. Задание и порядок выполнения лабораторной работы

Рекомендуемая литература

Приложение

Задача изучения изменения анализируемых показателей во времени решается при помощи построения и анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (динамический ряд) представляет собой ряд числовых значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности и характеризующих изменение социально-экономических явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: уровни динамического ряда (обозначаются «Y») и период времени, за который они представлены («t»).

В зависимости от времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенную дату (момент) времени. Например, ряд, характеризующий динамику численности постоянного населения по состоянию на первое января каждого года.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, месяц, квартал). Например, ряд, характеризующий динамику выпуска продукции за каждый месяц отчетного года.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяется система показателей ряда динамики, которая может быть представлена следующей группой показателей: абсолютный прирост; темп (коэффициент) роста; темп (коэффициент) прироста; абсолютное значение одного процента прироста.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сопоставление его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления (базисный или цепной) показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей на постоянной базе (базисный способ расчета) каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей на переменной базе (цепной способ расчета) каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. И показатели называются цепными.

Абсолютный прирост характеризует абсолютную скорость роста или снижения сравниваемых уровней, и рассчитывается как разность между последующим и предыдущим уровнем, принятым за базу сравнения. Измеряется в тех же единицах, что и исходная информация.

А = Y1 — Y0 , (1)

где Y1 — значение отчетного уровня ряда динамики;

Y0 — значение базисного уровня ряда динамики.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени.

Темп (коэффициент) роста характеризует относительную скорость роста или снижения уровней ряда динамики и представляет собой отношение каждого последующего уровня к предыдущему, принятому за базу сравнения. Темп роста измеряется в процентах, а коэффициент роста — в долях.

, (2),. (3)

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному темпу роста последнего периода; частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темп (коэффициент) прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения:

, (4)

. (5)

Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста, и показывает, сколько единиц в абсолютном выражении приходится на один процент прироста для данного ряда динамики. Расчет этого показателя целесообразен для цепного способа, для базисного способа он будет постоянной величиной:

. (6)

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Существуют две категории этих показателей:

1) средние уровни ряда;

2) средние показатели динамики данного ряда.

Метод расчета среднего уровня динамического ряда зависит от вида временного ряда.

В интервальных рядах динамики из абсолютных уровней средний уровень определяется по формуле средней арифметической:

простой (при равных интервалах):

, (7)

где- сумма абсолютных уровней ряда;

n — число уровней.

взвешенной (при неравных интервалах):

, (8)

где Y — уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;

t — длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Для моментного ряда средний уровень определяется с помощью средней хронологической:

простой (для ряда динамики с равностоящими уровнями)

, (9)

где Y — уровни периода, за который делается расчет;

Читайте также:  Как запечь картошку в духовке с майонезом и сыром

m — число уровней.

взвешенной (для ряда динамики с неравностоящими уровнями):

, (10)

где Yi , Yn — уровни ряда динамики;

t — интервал времени между уровнями.

При определении средних уровней временного ряда нужно иметь в виду, что средняя будет достаточно надежной характеристикой ряда динамики, если она характеризует период с более или менее стабильными условиями развития.

Если же за исследуемый период можно выделить этапы, в течение которых условия развития существенно менялись, то пользоваться общей средней не всегда целесообразно, а предпочтение нужно отдать средним, рассчитанным по отдельным периодам.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. При базисном способе расчета, чтобы определить средний абсолютный прирост, для этого определяется разность между конечным Уn и базисным У0 уровнями изучаемого периода, которая делится на m-1 субпериодов:

, (11)

где m — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный. При цепном способе расчета для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число:

, (12)

где n — число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.

Средний темп (коэффициент) роста является обобщающей характеристикой индивидуальных темпов (коэффициентов) роста ряда динамики. Для базисного способа расчета средний темп (коэффициент) роста будет определяться по формуле:

, (13)

. (14)

Источник: http://MirZnanii.com/a/265112/analiz-pokazateley-ryada-dinamiki

Формула темпа прироста и примеры применения

Формула темпа прироста и примеры примененияОнлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Темп прироста используется при анализе какого-либо ряда динамики. Формула темпа прироста часто применяется в статистике и экономике в паре с таким показателем, как темп роста (в процентном соотношении).

Если в результате расчета получается положительная величина, то можно говорить об увеличивающемся темпе прироста, при отрицательном же значении происходит снижение темпа исследуемого значения, если сравнивать его с предыдущим (базисным) периодом.

Формула темпа прироста часто применяется в анализе инвестиционных проектов. Также этот показатель часто используется муниципальными организациями при расчетах:

  • вычисление прироста населения;
  • будущей потребности в зданиях;
  • объемов оказания услуг и др.

Формула темпа прироста

Для расчета темпа прироста нужно найти отношение исследуемого показателя к предыдущему (базисному), далее из получаемого результата вычесть единицу. Окончательный результат умножается на 100, для того, что бы выразить итог в процентах. Формула темпа прироста по первому способу выглядит так:

Тп=((Пип/Пбп)-1)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

Пбп – показатель базисного периода,

Пип – показатель исследуемого периода.

В случае, когда вместо фактического значения анализируемых показателей известно только значение абсолютного прироста, применяют альтернативную формулу. При этом находят процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, в сравнении с которым он и рассчитывался.

Тп=((Пип-Пбп)/Пбп)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

Пбп – показатель базисного периода,

Пип – показатель исследуемого периода.

Отличие темпа роста и темпа прироста

Большую сложность для учащихся представляет отличие темпа роста от темпа прироста. Выделим несколько положений, в которых заключается разница между этими величинами:

  1. Формула темпа роста и формула темпа прироста рассчитываются по разным методикам.
  2. Темп роста отражает количество процентов одного показателя относительно другого, а темп прироста показывает, насколько он вырос.
  3. На основании расчетов по формуле темпа роста можно рассчитать темп прироста, при этом по формуле темпа прироста расчет темпа роста не проводят.
  4. Темп роста не принимает отрицательное значение, при этом темп прироста может получаться как положительной, так и отрицательной величиной.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-ekonomike/formula-tempa-prirosta/

Задача №18. Расчёт относительных показателей динамики

Задача №18. Расчёт относительных показателей динамики

Имеются следующие данные о производстве одной из моделей iPhone компанией Apple за 2013 год:

 I кварталII кварталIII кварталIV кварталПроизведено смартфонов, млн. штук

82,0 75,3 60,1 50,8

Определите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.

Решение:

Относительная величина динамики характеризует развитие изучаемого явления во времени.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня изучаемого процесса или явления за данный период времени и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

Относительный показатель динамики с переменной базой сравнения рассчитывается тогда, когда происходит сравнение с предыдущим уровнем. Его ещё также называют цепным темпом роста, так как основание относительной величины последовательно меняется. Темп роста может быть выражен в процентах или коэффициентах.

где

уi – уровень текущего периода,

уi-1 – уровень предшествующего периода.

Относительный показатель динамики с постоянной базой (базисный) рассчитывается тогда, когда происходит сравнение с одним и тем же базисным уровнем. Его ещё также называют базисным темпом роста. Темп роста может быть выражен в процентах или коэффициентах.

где

у0 – уровень базисного периода.

  I кварталII кварталIII кварталIV кварталПроизведено смартфонов, млн. штук

Темп роста базисный, %

Темп роста цепной, %

82,0 75,3 60,1 50,8
100,0 91,8 73,3 62,0
91,8 79,8 84,5

Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что за 2013 год объём производства смартфонов Apple неуклонно снижалось от квартала к кварталу:

91,8 ˃ 73,3 ˃ 62,0

Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходил спад производства.

Такое решение компании, возможно, вызвано тем, что спрос на устройства данной модели упал в связи с появлением новой более современной модели.

Между относительными показателями динамики с переменной и постоянной базой сравнения существует взаимосвязь: произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному.

Так, для рассчитанных показателей получим:

0,918 * 0,798 * 0,845 = 0,619 ≈ 0,62.

Источник: http://ecson.ru/economics/post/zadacha-18.raschyot-otnositelnyh-pokazateley-dinamiki/

Показатели анализа рядов динамики

Показатели анализа рядов динамики

Что такое ряд динамики в статистике, и какие они бывают, мы рассмотрели в первой части этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.

Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.

Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.

Анализ рядов динамики

Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.

Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.

  1. Расчет показателей анализа рядов динамики С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.

Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.

  1. Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.
Читайте также:  Как разморозить холодильник indesit

Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.

Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:

— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;

— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.

А вот самих показателей всего пять.

  1. Абсолютный прирост – рассчитывается путем вычитания из текущего уровня базисного или предшествующего уровня, то есть простое математическое вычитание. В отличие от всех других показателей абсолютный прирост имеет те же единицы измерения, что и исходный уровень ряда. Может получиться отрицательным.
  2. Коэффициент роста – рассчитывается делением текущего уровня на базисный или предшествующий уровень. Показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного. Поскольку это относительная величина, то наименование у коэффициента роста нет.
  3. Темп роста – рассчитывается умножением коэффициента роста на 100%. Показывает, сколько процентов данный уровень составляет по отношению к базисному. Выражается в процентах.
  4. Темп прироста – рассчитывается вычитанием из темпа роста 100%. Показывает на сколько процентов данный уровень больше или меньше базисного. Выражается в процентах. Может получиться отрицательным.
  5. Абсолютное значение одного процента прироста – рассчитывается из имеющихся уже абсолютного прироста и темпа прироста путем деления первого на второй. Получаем как раз размер 1 % прироста, но в абсолютно выражении. Следует сказать, что данный показатель носит больше статистический характер и в широкой практике используется нечасто.

Формулы для анализа рядов динамики

Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:

  1. Средний абсолютный прирост.
  2. Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
  3. Средний темп роста.
  4. Средний темп прироста.
  5. Среднее значение одного процента прироста.

Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.

Задание. Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.

Год Выпуск продукции, млн. руб.
2010 219,7
2011 221,4
2012 234,2
2013 254,1
2014 241,8
Итого 1171,2

А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.

Год y Δ К Тр Тпр α
Б Ц Б Ц Б Ц Б Ц Б Ц
2010 219,7
2011 221,4
2012 234,2
2013 254,1
2014 241,8

Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!

Может еще поучимся? Загляни сюда!

Источник: http://ya-prepod.ru/pokazateli-analiza-ryadov-dinamiki.html

Ряды динамики: понятие и классификация. Показатели уровней ряда динамики. Примеры решения задач

Ряды динамики: понятие и классификация. Показатели уровней ряда динамики. Примеры решения задач

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Уровни ряда обычно обозначаются через «y», моменты или периоды времени, к которым относятся — через «t».

Существуют различные виды рядов динамики, которые классифицируют по следующим признакам:

  • В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
  • В зависимости от того выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
  • В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.
  • В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные. Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) — постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, возникающих в результате сравнения уровней между собой.

К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение — базисным.

Абсолютный прирост (Δу) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени.

Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста: Δy = уi-yi-k (i=1,2,3,…,n).

Если k=1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда — в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста (темпом роста).

Темп роста (t) показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы): t = yi / yi-1или t = yi / y1

Темпа прироста (Δt), характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Находят темп прироста как отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу: Δt = Δy / yi-1 или Δt = Δy / y1 или Δt = t-1 (Δt = t-100%).

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста (А). Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время — отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста: А= Δy /( Δt*100) = yi-1/100

Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени.

Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Формулы для вычисления средних показателей ряда динамики представлены в таблице.

Таблица — Формулы для вычисления средних показателей ряда динамики

Показатель
Читайте также:  Что подарить мальчикам на 23 февраля

Источник: http://www.ekonomika-st.ru/drugie/metodi/metodi-statistika-1-6.html

Показатели рядов динамики: абсолютный прирост; темпы роста и прироста, средний темп роста и прироста Абсолютное значение одного процента прироста

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где yi — уровень сравниваемого периода; y0 — уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где yi — уровень сравниваемого периода; yi-1 — уровень предшествующего периода.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

где yn — конечный уровень ряда; y1 — начальный уровень ряда.

Темп роста

Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный  

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей): 1) Тп = Тр — 100%; 2) Тп = Ki — 1.

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста, %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Абсолютное значение одного процента прироста Ai. Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Среднее абсолютное значение 1% прироста

Источник: http://www.ekonomstat.ru/otvety-po-kursu-statistika/153-pokazateli-ryadov-dinamiki-absolyutnyj-prirost-tempy-rosta-i.html

Тема 1

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8.

Расчёт показателей изменения уровня ряда динамики.

Студент должен:

знать:

—   область применения и методикурасчёта показателей изменения уровней ряда динамики;

уметь:

—   исчислить показатели изменения уровней ряда динамики;

—   исчислить средние показатели ряда динамики;

—   формулировать вывод по полученным результатам.

Методические указания

Для количественного выражения изменения изучаемого явления во времени исчисляют показатели изменения уровней ряда динамики, в основе расчёта которых лежит сравнение уровней динамического ряда.

Если база сравнения постоянная, то рассчитанные показатели называются базисными. Если база сравнения переменная, то рассчитанные показатели называются цепными.

Пусть имеется динамический ряд, уровни которого обозначим следующим образом:

Годы

01

02

03

04

………

m

Уровни ряда

У0

У1

У2

У3

Уn

В этом ряду

У0 — начальный уровень ряда (нумерация уровней ряда, начиная с У0, удобна тем, что показатели изменения уровней ряда динамики имеют те же номера, что и уровни ряда, так как показателей динамики всегда на один меньше, чем уровней в ряду);

Уn— конечный уровень ряда;

m — число уровней в ряду (число хронологических дат);

n номер конечного уровня ряда. (n = m – 1)

Перечень и формулы расчёта показателей изменения уровней ряда динамики представим в следующем виде:

Показатель

базисный

цепной

характеризует

показывает

1.Абсолютный прирост – разность двух уровней ряда в единицах измерения исходных данных.

абсолютную скорость роста уровня ряда за единицу времени

на сколько единиц увеличился (уменьшился) данный уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения, за промежуток  времени.

2.Темп роста – отношение двух уровней ряда в форме

интенсивность процесса роста, относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени

сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения

коэффициента

процента

3.Темп прироста

в форме

Величину прироста; абсолютный прирост в относительных величинах

исчисленный в процентах — на сколько процентов изменился сравниваемый уровень от уровня, принятого за базу сравнения

коэффициента

Тпр=Тр – 1

Тпр' =Тр' – 1

процента

Тпр=Тр – 100,%

Тпр' =Тр' – 100,%

4.Абсолютное значение 1% прироста; имеет смысл только для цепных приростов

___________

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах

Содержание одного процента прироста в единицах измерения исходных данных

Средние показатели ряда динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической простой:<\p>

  ,

где m — число уровней в ряду.

Средний уровень интервального ряда динамики с неравноотстоящими интерваламирассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

где ti – период времени, в течение которого значение уровня Уi остаётся неизменным.

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими датами определяется по формуле средней хронологической простой:

 где У1 – начальный уровень ряда;

Упконечный уровень ряда;

п – число хронологических дат.

Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими датами определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

ti – период времени, в течение которого значение уровня Уi остаётся неизменным.

Средний абсолютный прирост – показатель, характеризующий среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня за отдельные периоды времени. Он показывает, на сколько

единиц увеличился (или уменьшился) уровень сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени – год, месяц и т.д. определяется по формуле:

                   или                <\p>

где У0 — начальный уровень ряда;

Уn — конечный уровень ряда;

m — число уровней в ряду;

n — номер конечного уровня ряда.

Средний темп роста в форме коэффициента рассчитывается только для цепных темпов роста по формуле средней геометрическойпростой:

где К 'i цепной коэффициент роста уровня ряда;

n– число цепных коэффициентов роста в ряду динамики.

или же исчисляется по формуле:

,

где n= m – 1,

m  — число уровней в ряду;

Средний темп роста в форме процента:       <\p>

Средний темп прироста относительный показатель, выраженный в процентах, рассчитывается по формуле:                <\p>

Например: Имеются следующие данные по объединению о производстве товарной продукции за 2003-2008 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

Решение:

год

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Производство товарной продукции, млн.руб.

67,7

73,2

75,7

77,9

81,9

54,4

Для анализа динамики определить:

а) средний уровень ряда динамики;

б) цепные темпы роста и прироста;

в) ) цепные абсолютные приросты;

г) для каждого года абсолютное значение 1% прироста.

Сделать вывод.

Исходные данные представлены в виде интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями.

А)Средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими интервалами:               <\p>

Б) Цепные темпы роста в форме:

коэффициента                              процента:

;                                  <\p>

(2004)     ;                         %;

(2005)     ;                        <\p>

(2006)     ;                        <\p>

(2007)     ;                        <\p>

(2008)     ;                        <\p>

Цепные темпы прироста:

коэффициента — Тпр' =Тр' – 1;             процента — Тпр' =Тр' – 100,%;

(2004)     Тпр1' =1,081-1=0,081;                           Тпр1' =108,1-100=8,1%;

(2005)     Тпр2' =1,034-1=0,034;                           Тпр2' =103,4-100=3,4%;

(2006)     Тпр3' =1,029-1=0,029;                           Тпр3' =102,9-100=2,9%;

(2007)     Тпр4' =1,051-1=0,051;                           Тпр4' =105,1-100=5,1%;

(2008)     Тпр5' =0,664-1= -0,336;                                Тпр5' =66,4-100= -33,6%;

В) Абсолютный прирост    <\p>

(2004)   П1' = 73,2-67,7 = 5,5 млн. руб.;

(2005)   П2' = 75,7-73,2 = 2,5 млн. руб.;

(2006)   П3' = 77,9-75,7 = 2,2 млн. руб.;

(2007)   П4' = 81,9-77,9 = 4 млн. руб.;

(2008)   П5' = 54,4-81,9 = -27,5 млн. руб.

Абсолютное значение 1% прироста:<\p>

(2004)   млн. руб.;

(2005)   млн. руб.;

(2006)   млн. руб.;

(2007)   млн. руб.;

(2008)   млн. руб.;

Вывод: Среднегодовой объём производства товарной продукции за период с 2003 по 2008 год (в сопоставимых ценах) составил 71,8млн. руб.

Самый интенсивный процесс роста выявлен в 2004 году и составил 108,1%. За период с 2005 по 2007год включительно наблюдался ежегодный рост объёма производства товарной продукции.

В 2008 году объёма производства уменьшился по сравнению с предыдущим годом на 33,6%.

Источник: http://psistat.narod.ru/mu/mu1_10_2.htm

__________________________________________
Ссылка на основную публикацию